Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức  P = ( a 2 + 8 b c ) + 3 ( 2 a + c ) 2 + 1 có dạng  x y   ( x , y ∈ N ) . Hỏi x+y bằng bao nhiêu

A. 9

B. 11

C. 13

D. 7

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

 2) Giải phương trình \(x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\)

3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn\(0< x< 1;0< y< 1\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)

 4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\)

 Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)

1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:

\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

2. Tìm Min của biểu thức:

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

3. Cho biểu thức:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)

a, Rút gọn A.

b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó

Cho x>0 và x≠1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\)(với a,b là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) (với a,b là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) phân số tối giảm). Giá trị a+b bằng

A, 5

B. 9

C. 7

D. 6